高校入試における数学の出題傾向とは？おすすめの勉強方法及び過去問題をご紹介！

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中学から勉強を始めた方も多いであろう「数学」は、高校入試でもほとんどの学校が試験科目として指定する教科です。
数学に対して苦手意識を持っている方もいるかもしれませんが、今回は高校入試に向けて勉強している皆さんのために、過去問を用いて出題傾向や勉強方法についてお伝えしていきます。

数学のおすすめ勉強方法

数学を勉強する際はまず、数学の単元について整理していきましょう。
多くの単元がある数学ですが、中1から中3の内容はそれぞれ関連し合っているため、整理すると5つの分野に分けられます。
（参考:スタディサプリ中学講座「公立高校入試 数学の勉強法 式の計算・方程式・関数・図形・資料関連」）

　①式と計算…正負の数、文字式、式の計算、多項式、平方根
　➁方程式…一次方程式、連立方程式、二次方程式

この2つは、その他の単元の問題を解くための「算出方法」となることが多く、自力で解けるように演習を繰り返しておく必要がある単元です。基礎をおろそかにしたまま他の分野の問題に取り組んでしまうと、どの分野でつまずいているのか対策をとりづらくなってしまう可能性があります。

　③関数…比例と反比例、一次関数、二次関数
　④図形…平面図形と空間図形、角度・合同・平行四辺形、相似・三平方の定理

この2つは高校入試で必ずと言っていいほど出題される分野です。特に、中3で学習する「二次関数」と図形を絡めた難易度の高い問題や、「相似」や「三平方の定理」を利用した図形問題も出題される傾向にあるので、中1の頃からの苦手を積み残さないようコツコツと勉強しておきましょう。
長い問題文を正確に読み取る能力も求められるので、問題慣れしておくことが大切です。

　⑤資料の活用、場合の数と確率、規則性等

他の単元との関連性が低く、各分野で独自の算出方式や公式が存在する分野です。特に、場合の数と確率は公式が多く複雑なため、演習量が不足していると正しい答えを導き出すのが難しく思われるかもしれません。
どちらの分野も「ミスなく正確に数えあげる」能力が必要とされるので、面倒くさがらずに丁寧に問題に向き合っていきましょう。

<おすすめの中学数学の勉強手順>

上記で説明した単元をもとに、おすすめの数学の学習手順をご紹介します。

　（1）式と計算や方程式分野の基礎演習

　（2）図形と関数の基礎演習
　※計算でつまずく場合は（1）に戻る、計算以外でつまずく場合は1つ前の単元に戻る

　（3）図形と関数の応用問題演習
　※つまずく場合1つ前の単元に戻る

　（4）場合の数と確率や資料の整理の基礎演習

　（5）総合問題の演習

何度解いても間違えてしまう問題や単元があったら、その単元をやみくもに勉強するのではなく、1つ前の単元の問題に取り組んでみるのが大切です。

高校入試における数学の出題傾向とは？

公立高校入試の場合、ほとんどの学校が「小問集合」「関数総合」「図形総合」の3つを含む問題構成になっています。
（参考:スタディサプリ中学講座「公立高校入試 数学の勉強法 中3の夏以降にやること」-都道府県別入試問題の構成）

この3つの他にも、規則性や方程式、立体図形や確率、図形の証明問題などの分野から出題されています。高校ごとに傾向は異なりますが、ひとまず上記の3つを確実に得点できる実力をつけておいた方が安心だと考えられます。すなわち、関数と図形は高校入試に挑む上で苦手にしておくべきではない分野であると言えるでしょう。

また、小問集合には様々な分野からの基本問題が集まっているので、満遍なくすべての分野を学習しておくと良いでしょう。

高校入試の過去問題をご紹介

では、実際にどのような問題が出題されているのか見てみましょう。


出典:教育出版『公立高校入試問題集』3年5章「相似な図形」より一部抜粋

これは三角形の相似を利用して指定された線分の長さを求める問題です。この問題を解くためには方程式を自分で立てる必要があるので、相似の知識だけでは対応できません。


出典:教育出版『公立高校入試問題集』3年4章「y=ax」より一部抜粋

これは関数の総合問題で、（1）は二次関数と一次関数の基礎知識を問われている一方で、（2）では平面図形などの他の図形分野の知識も必要とされていますね。


出典:塾講師が公開!わかる中学数学「高校入試数学一行問題実践演習」-H21都立日比谷高校

最後に、確率の問題です。確率は「すべての場合」を書き出す必要があるため、丁寧に考えるクセをつけておきましょう。

高校入試の過去問は、問題集を購入することで手に入りますがインターネット上でも幾つか閲覧することができます。中1や中2の皆さんはこちらも参考にしてみてください。

参考:中学数学の無料学習サイトchu-su-「高校入試数学・対策問題」

効率的に勉強して高校入試に臨もう

今回はおすすめの勉強方法と過去問題をご紹介しました。
高校入試における数学の問題について、勉強する道筋は立てられたでしょうか？

単元ごとの学習ばかりでは入試のような総合問題に対応できないかもしれません。学習の区切りとして総合演習に1度取り組み、自分の苦手を発見し、成長を感じるポイントにしてみるのも良いでしょう。

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